Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер

















Яндекс.Метрика

Псевдомногообразие

Псевдомногообразие в топологии — комбинаторная реализация общей идеи многообразия с особенностями, образующими множество коразмерности два.

Определение

Для заданной размерности n {displaystyle n} псевдомногообразие определяется как конечное симплициальное разбиение со следующими свойствами:

  • неразветвлённость: каждый ( n − 1 ) {displaystyle (n-1)} -мерный симплекс является гранью ровно двух n {displaystyle n} -мерных симплексов;
  • сильная связность: любые два n {displaystyle n} -мерных симплекса можно соединить «цепочкой» n {displaystyle n} -мерных симплексов, в которой каждые два соседние симплекса имеют общую ( n − 1 ) {displaystyle (n-1)} -мерную грань;
  • размерностная однородность: каждый симплекс является гранью некоторого n {displaystyle n} -мерного симплекса.

В определении псевдомногообразия с краем в условии нераветвлённости каждый ( n − 1 ) {displaystyle (n-1)} -мерный симплекс должен являться гранью одного или двух n {displaystyle n} -мерных симплексов.

Замечания

  • Псевдомногообразие называется нормальным, если линк каждого его симплекса коразмерности ⩾ 2 {displaystyle geqslant 2} является псевдомногообразием.
  • Если некоторая триангуляция топологического пространства является псевдомногообразием, то и любая его триангуляция является псевдомногообразием, поэтому можно говорить о свойстве топологического пространства быть (или не быть) псевдомногообразием
  • Для псевдомногообразия имеют смысл понятия ориентируемости, ориентации и степени отображения.

Примеры

  • триангулируемые связные компактные гомологические многообразия над R {displaystyle mathbb {R} } ;
  • комплексные алгебраические многообразия (даже с особенностями);
  • пространство Тома векторных расслоений над триангулируемыми компактными многообразиями.