Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




20.02.2021


20.02.2021


20.02.2021


20.02.2021


19.02.2021





Яндекс.Метрика

Удлинённая треугольная пирамида

26.01.2021

Удлинённая треугольная пирамида — один из многогранников Джонсона (J7, по Залгаллеру — М1+П3).

Составлена из 7 граней: 4 правильных треугольников и 3 квадратов. Каждая квадратная грань окружена двумя квадратными и двумя треугольными; среди треугольных граней 1 окружена тремя квадратными, остальные 3 — квадратной и двумя треугольными.

Имеет 12 рёбер одинаковой длины. 3 ребра располагаются между двумя квадратными гранями, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 3 — между двумя треугольными.

У удлинённой треугольной пирамиды 7 вершин. В 3 вершинах сходятся две квадратных грани и одна треугольная; в 3 вершинах сходятся две квадратных и две треугольных грани; в 1 вершине сходятся три треугольных грани.

Удлинённую треугольную пирамиду можно получить из двух многогранников — правильного тетраэдра и правильной треугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив их друг к другу треугольными гранями.

Метрические характеристики

Если удлинённая треугольная пирамида имеет ребро длины a {displaystyle a} , её площадь поверхности и объём выражаются как

S = ( 3 + 3 ) a 2 ≈ 4,732 0508 a 2 , {displaystyle S=left(3+{sqrt {3}} ight)a^{2}approx 4{,}7320508a^{2},} V = ( 2 12 + 3 4 ) a 3 ≈ 0,550 8638 a 3 . {displaystyle V=left({frac {sqrt {2}}{12}}+{frac {sqrt {3}}{4}} ight)a^{3}approx 0{,}5508638a^{3}.}

В координатах

Удлинённую треугольную пирамиду с длиной ребра 2 {displaystyle 2} можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

  • ( ± 1 ; − 3 3 ; ± 1 ) , {displaystyle left(pm 1;;-{frac {sqrt {3}}{3}};;pm 1 ight),}
  • ( 0 ; 2 3 3 ; ± 1 ) , {displaystyle left(0;;{frac {2{sqrt {3}}}{3}};;pm 1 ight),}
  • ( 0 ; 0 ; 1 + 2 6 3 ) . {displaystyle left(0;;0;;1+{frac {2{sqrt {6}}}{3}} ight).}

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а одна из трёх плоскостей симметрии — с плоскостью yOz.

Заполнение пространства

С помощью удлинённых треугольных пирамид, квадратных пирамид (J1) и/или октаэдров можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений (см. иллюстрацию).