Короткое отображение

Короткое отображение — отображение из одного метрического пространства в другое называют коротким, если оно не увеличивает расстояния, т. е. f : X → Y {displaystyle fcolon X o Y} короткое, если для любых x , y ∈ X {displaystyle x,yin X}

d Y ( f ( x ) , f ( y ) ) ⩽ d X ( x , y ) {displaystyle d_{Y}(f(x),f(y))leqslant d_{X}(x,y)} .

Здесь d X {displaystyle d_{X}} и d Y {displaystyle d_{Y}} обозначают метрики на X {displaystyle X} и Y {displaystyle Y} , соответственно.

Другими словами, f {displaystyle f} короткое тогда и только тогда, когда оно 1-Липшицево.