Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




25.05.2022


23.05.2022


22.05.2022


21.05.2022


21.05.2022





Яндекс.Метрика

Форма волны

16.04.2022

Форма волны —  наглядное представление формы сигнала, такого как волна, распространяющегося в физической среде, или его абстрактное представление.

Во многих случаях среда, в которой распространяется волна, не позволяет наблюдать её форму визуально. В этом случае, термин «волна» относится к форме графика величины, изменяющейся по времени или зависящей от расстояния. Для наблюдения формы электрических колебаний может использоваться осциллограф, отображающий на экране значение измеряемой величины и его изменение во времени.

В более широком смысле термины «сигнал», «волна», «колебание» используется для формы графика значений любой величины, изменяющейся по времени или пространстве.

Примеры волн (колебаний) основных форм

Наиболее часто рассматриваются периодические сигналы следующего вида ( t {displaystyle t} —  время, A {displaystyle A} — амплитуда колебания T {displaystyle T} — период, f = 1 / T {displaystyle f=1/T} — частота основной гармоники).

Синусоидальное колебание

Стандарт ГОСТ Р ИСО/МЭК 19762-4-2011 отределяет синусоидальное колебание как базовую форму волны, характеризующейся единственной частотой и длиной волны и используемой для передачи данных или информации с помощью модуляции некоторого параметра волны.

Амплитуда синусоидальной волны изменяется в соответствии с тригонометрической функцией синуса:

x ( t ) = A sin ⁡ ( ω t + φ 0 ) , {displaystyle x(t)=Asin(omega t+varphi _{0}),} где ω {displaystyle omega } — циклическая частота, показывающая, на сколько радиан изменяется фаза колебания за 1 с (радиан/с), ω = 2 π f {displaystyle omega =2pi f} , φ 0 {displaystyle varphi _{0}} — начальная фаза колебаний, которая определяет значение полной фазы колебания в момент времени t = 0. {displaystyle t=0.}

Спектр синусоидальной волны содержит только одну спектральную линию с частотой колебания.

Прямоугольное периодическое колебание

Сигналы такого рода, как правило, используется для представления и передачи цифровых данных. Аналитически может быть записан многими способами, например, через функцию Хевисайда h ( t ) {displaystyle h(t)} :

x ( t ) = 2   A ∑ n = − ∞ ∞ [ h ( t T − n ) − h ( t T − n − 1 S ) ] − 1 , {displaystyle x(t)=2 Asum _{n=-infty }^{infty }left[hleft({frac {t}{T}}-n ight)-hleft({frac {t}{T}}-n-{frac {1}{S}} ight) ight]-1,} где S {displaystyle S} — скважность.

При S = 2 {displaystyle S=2} описывает меандр — периодическое колебание у которого длительности положительной и отрицательной полуволн равны.

Спектр прямоугольной волны линейчатый, причём у меандра в спектре отсутствуют чётные гармоники, амплитуда гармоник падает при увеличении частоты на 6 дБ/октава:

x ( t ) = 4 π ∑ k = 1 ∞ sin ⁡ [ 2 π ( 2 k − 1 ) f t ] 2 k − 1 = 4 π [ sin ⁡ ( 2 π f t ) + 1 3 sin ⁡ ( 6 π f t ) + 1 5 sin ⁡ ( 10 π f t ) + … ] . {displaystyle x(t)={frac {4}{pi }}sum _{k=1}^{infty }{frac {sin left[2pi (2k-1)ft ight]}{2k-1}}={frac {4}{pi }}left[sin(2pi ft)+{frac {1}{3}}sin(6pi ft)+{frac {1}{5}}sin(10pi ft)+dots ight].}

Треугольная симметричная волна

Половину периода линейно нарастает, вторую половину периода падает с той же скоростью. Аналитически может быть записана в виде:

x ( t ) = 2 A π arcsin ⁡ [ sin ⁡ ( 2 π T t ) ] . {displaystyle x(t)={frac {2A}{pi }}arcsin left[sin left({frac {2pi }{T}}t ight) ight].}

Спектр треугольной волны линейчатый, в спектре отсутствуют чётные гармоники, амплитуда гармоник падает при увеличении частоты на 12 дБ/октава:

x ( t ) = 8 π 2 ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k ( 2 k + 1 ) 2 sin ⁡ [ 2 π ( 2 k + 1 ) T t ] . {displaystyle x(t)={frac {8}{pi ^{2}}}sum _{k=0}^{infty }{frac {(-1)^{k}}{(2k+1)^{2}}}sin left[{frac {2pi (2k+1)}{T}}t ight].}

Пилообразная волна

Линейно нарастает весь период, в конце периода мгновенно падает до начального значения. Графически выглядит как зубья пилы. В технике пилообразное напряжение или пилообразный ток используется в развёртках осциллографов и для сканирования телевизионного растра. Аналитически может быть описана выражением:

x ( t ) = 2 A π arcctg ⁡ ( tg ⁡ π t T ) . {displaystyle x(t)={frac {2A}{pi }}operatorname {arcctg} left(operatorname {tg} {frac {pi t}{T}} ight).}

Спектр пилообразной волны линейчатый, в спектре присутствуют как чётные, так и нечётные гармоники, амплитуда гармоник падает при увеличении частоты на 6 дБ/октава:

x ( t ) = A π ∑ k = 1 ∞ ( − 1 ) k sin ⁡ ( 2 π k f t ) k . {displaystyle x(t)={frac {A}{pi }}sum _{k=1}^{infty }{(-1)}^{k}{frac {sin(2pi kft)}{k}}.}

Другие формы волн

Другие формы сигналов часто называют составными или сложными, так как они могут быть описаны в виде суммы нескольких синусоидальных волн или суммой других функций.

В частности, любое периодическое колебание представимо в виде ряда Фурье или интеграла Фурье в случае непериодического колебания.