Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




30.07.2021


29.07.2021


28.07.2021


27.07.2021


27.07.2021





Яндекс.Метрика

Постоянная Ридберга

14.06.2021

Постоянная Ридберга — фундаментальная физическая постоянная, используемая в формулах для расчёта уровней энергии и частот излучения атомов. Введена шведским учёным Йоханнесом Робертом Ридбергом в 1890 году при изучении спектров излучения атомов. Обозначается как R {displaystyle R} . Для тяжёлых ядер используется обозначение R ∞ {displaystyle R_{infty }} , для водорода — R H {displaystyle R_{ ext{H}}} .

Данная константа изначально появилась как эмпирический подгоночный параметр в формуле Ридберга, описывающей спектральные серии водорода. Позже Нильс Бор показал, что её значение можно вычислить из более фундаментальных постоянных, объяснив их связь с помощью своей модели атома (модель Бора). Постоянная Ридберга является предельным значением наивысшего волнового числа любого фотона, который может быть испущен атомом водорода; с другой стороны, это волновое число фотона с наименьшей энергией, способного ионизировать атом водорода в его основном состоянии.

Также используется тесно связанная с постоянной Ридберга внесистемная единица измерения энергии, называемая просто ридберг и обозначаемая Ry. Она соответствует энергии фотона, волновое число которого равно постоянной Ридберга, то есть энергии ионизации атома водорода (в приближении бесконечно тяжёлого ядра).

По состоянию на 2012 год, постоянная Ридберга и g-фактор электрона являются наиболее точно измеренными фундаментальными физическими постоянными.

Численное значение

Численное значение константы Ридберга, рекомендованное CODATA в 2020 году, составляет:

R ∞ {displaystyle R_{infty }} = 10 973 731,568 160(21) м−1.

Для лёгких атомов постоянная Ридберга имеет следующие значения:

  • Водород: RH ≈ 10 967 758,341 м−1;
  • Дейтерий: RD ≈ 10 970 741,7 м−1;
  • Гелий: RHe ≈ 10 972 226,7 м−1.

Как видно, с увеличением массы ядра значение постоянной Ридберга стремится к R ∞ {displaystyle R_{infty }} , которая является пределом для водородоподобного атома с бесконечно тяжёлым ядром.

В атомной физике константа часто применяется в виде энергетической единицы (ридберг):

R y = R ⋅ h ⋅ c = 2 π ℏ c R = m e 4 / 2 ℏ 2 = e 2 / 2 a 0 {displaystyle mathrm {Ry} =Rcdot hcdot c=2pi hbar cR=me^{4}/2hbar ^{2}=e^{2}/2a_{0}} , где a 0 {displaystyle a_{0}} — боровский радиус.

Численное значение:

Ry = 13,605 693 122 994(26) эВ = 2,179 872 361 1035(42)⋅10−18 Дж.

Свойства

Постоянная Ридберга входит в общий закон для спектральных частот следующим образом:

ν = R Z 2 ( 1 n 2 − 1 m 2 ) {displaystyle u =R{Z^{2}}left({frac {1}{n^{2}}}-{frac {1}{m^{2}}} ight)}

где ν {displaystyle u } — волновое число (по определению, это обратная длина волны или число длин волн, укладывающихся на 1 см), Z — порядковый номер атома.

ν = 1 λ {displaystyle u ={frac {1}{lambda }}} см−1

Соответственно, выполняется

1 λ = R Z 2 ( 1 n 2 − 1 m 2 ) {displaystyle {frac {1}{lambda }}=R{Z^{2}}left({frac {1}{n^{2}}}-{frac {1}{m^{2}}} ight)}

Если считать массу ядра атома бесконечно большой по сравнению с массой электрона (то есть считать, что ядро неподвижно), то постоянная Ридберга для частоты в Гц будет определяться как

R = m e 4 4 π c ℏ 3 {displaystyle R={frac {me^{4}}{4pi chbar ^{3}}}}

в системе СГС, где m {displaystyle m} и e {displaystyle e} — масса и заряд электрона, c {displaystyle c} — скорость света, а ℏ {displaystyle hbar } — постоянная Дирака или приведённая постоянная Планка.

В Международной системе единиц (СИ) для частоты в Гц:

R c = m k 2 e 4 4 π ℏ 3 {displaystyle R_{c}={frac {mk^{2}e^{4}}{4pi hbar ^{3}}}} R c = 2 m π 2 k 2 e 4 h 3 {displaystyle R_{c}={frac {2mpi ^{2}k^{2}e^{4}}{h^{3}}}}

где k = c 2 × 10 − 7 {displaystyle k=c^{2} imes 10^{-7}} — коэффициент из закона Кулона. Численное значение:

R c {displaystyle R_{c}} = 3,289 841 960 2508(64)⋅1015 Гц.

Обычно, когда говорят о постоянной Ридберга, имеют в виду постоянную, вычисленную при неподвижном ядре. При учёте движения ядра масса электрона заменяется приведённой массой электрона и ядра и тогда

R i = R ∞ 1 + m / M i {displaystyle R_{i}={frac {R_{infty }}{1+m/M_{i}}}} , где M i {displaystyle M_{i}} — масса ядра атома.

Для обычных атомов приведённая масса, выражающаяся как Mim / (Mi + m), близка к массе электрона, поскольку M i ≫ m {displaystyle M_{i}gg m} , а значит и R i ≈ R ∞ . {displaystyle R_{i}approx R_{infty }.} Однако для атома позитрония, состоящего из электрона и позитрона — частиц с одинаковой массой, приведённая масса равна m / 2, и, следовательно, R i = R ∞ / 2. {displaystyle R_{i}=R_{infty }/2.}