Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




22.09.2021


22.09.2021


22.09.2021


22.09.2021


20.09.2021





Яндекс.Метрика

Риманова оптимизация

03.05.2021

Риманова оптимизация — собирательное название техник для решения оптимизационных задач, заданных на римановых многообразиях.

Описание

Об оптимизации на многообразиях можно думать как о более информированном способе оптимизации, когда целевая функция имеет определённые инвариантные свойства, или когда множество ограничений обладает достаточно гладкой геометрией.

Приложения

Рекомендательные системы. Экономика.

Вообще говоря оптимизация на многообразиях может быть применима в двух ситуациях.

  • Классическая оптимизационная задача вида минимизировать f ( x ) {displaystyle f(x)} при ограничениях h ( x ) = 0 {displaystyle h(x)=0} где функция h такая, что { x : h ( x ) = 0 } {displaystyle {x:h(x)=0}} есть подмногообразие R n {displaystyle mathbb {R} ^{n}} . Например, задача поиска наилучшей ориентации объекта (проблема появляется в теории управления динамическими системами) задана на специальной ортогональной группе SO(3), которая является подмногообразием R 3 × 3 {displaystyle mathbb {R} ^{3 imes 3}} .
  • Задачи, где целевая функция имеет некоторые непрерывные инвариантные свойства, от которых хотелось бы избавиться по различным причинам: эффективность, устойчивость, условие сходимости, неприменимость некоторых методов, как например метод Ньютона, который ведёт себя неудовлетворительно в вырожденном случае.