Формула Дирихле

Формула Дирихле для числа делителей — асимптотическая формула

∑ n ≤ N τ ( n ) = N ln ⁡ N + ( 2 γ − 1 ) N + O ( N ) , {displaystyle sum _{nleq N} au (n)=Nln N+(2gamma -1)N+O({sqrt {N}}),}

где τ ( n ) {displaystyle au (n)} — число делителей n {displaystyle n} , γ {displaystyle gamma } — постоянная Эйлера — Маскерони, а O {displaystyle O} — O-большое.

О доказательстве

Доказательство немедленно следует из того факта, что указанная сумма равна числу целых точек с целыми положительными координатами в области, ограниченной гиперболой y x = N {displaystyle yx=N} и осями координат.

История

Формула была получена Дирихле в 1849.