Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




15.04.2021


15.04.2021


14.04.2021


12.04.2021


10.04.2021





Яндекс.Метрика

Почти простая группа

08.03.2021

Говорят, что группа почти проста, если она содержит неабелеву простую группу и содержится в группе автоморфизмов этой простой группы. В символьной записи группа A почти проста, если существует простая группа S, такая, что S ≤ A ≤ Aut ⁡ ( S ) {displaystyle Sleq Aleq operatorname {Aut} (S)} .

Примеры

  • Тривиально, неабелевы простые группы и полные группы автоморфизмов почти просты, но существуют примеры почти простых групп, не являющихся ни простыми, ни полными группами автоморфизмов.
  • Для n = 5 {displaystyle n=5} или n ⩾ 7 {displaystyle ngeqslant 7} симметрическая группа S n {displaystyle S_{n}} является группой автоморфизмов простой знакопеременной группы A n , {displaystyle A_{n},} так что S n {displaystyle S_{n}} является почти простой в этом тривиальном смысле.
  • Для n = 6 {displaystyle n=6} существует чистый пример, так как S 6 {displaystyle S_{6}} находится чисто между простой группой A 6 {displaystyle A_{6}} и Aut ⁡ ( A 6 ) , {displaystyle operatorname {Aut} (A_{6}),} вследствие исключительных внешних автоморфизмов группы A 6 {displaystyle A_{6}} . Две другие группы, группа Матьё M 10 {displaystyle M_{10}} и проективная полная линейная группа PGL 2 ⁡ ( 9 ) {displaystyle operatorname {PGL} _{2}(9)} , также находятся чисто между A 6 {displaystyle A_{6}} и Aut ⁡ ( A 6 ) . {displaystyle operatorname {Aut} (A_{6}).}

Свойства

Группа автоморфизмов неабелевой простой группы является полной группой (отображение смежных классов является изоморфизмом в группу автоморфизмов), но собственная подгруппа полной группы автоморфизмов не обязательно полна.

Структура

Согласно гипотезе Шрайера, ныне повсеместно принятой как следствие классификации простых конечных групп, группа внешних автоморфизмов конечной простой группы является разрешимой группой. Таким образом, конечная простая группа является расширяемой разрешимой группы по простой группе.