Гипотеза Кеплера

Гипотеза Кеплера — доказанная математическая гипотеза о плотнейшей упаковке шаров в трёхмерном пространстве. Сформулирована Иоганном Кеплером в трактате «О шестиугольных снежинках» (1611 год).

Формулировка

Среди всех упаковок шаров равного размера в трёхмерном пространстве наибольшую среднюю плотность имеет гранецентрированная кубическая упаковка и упаковки, равные ей по плотности.

Замечания

Плотность гранецентрированной кубической упаковки:

V spheres V space = π 3 2 ≃ 0,740 48 , {displaystyle {frac {V_{ ext{spheres}}}{V_{ ext{space}}}}={frac {pi }{3{sqrt {2}}}}simeq 0{,}74048,}

где V spheres {displaystyle V_{ ext{spheres}}} — суммарный объём шаров, V space {displaystyle V_{ ext{space}}} — объём пространства, занимаемого шарами. Отношение берётся в пределе бесконечного числа шаров.

История

Доказать гипотезу не удавалось на протяжении 400 лет.

Сообщение о компьютерном доказательстве гипотезы Кеплера появилось в 1998 году в работе математика Томаса Хейлса. В 2003 году жюри из 12 экспертов, набранное журналом Annals of Mathematics, пришло к заключению, что доказательство Хейлса, скорее всего, верно. В 2005 году, в подтверждение этого, журнал опубликовал сокращённое доказательство, а в 2009 году другой журнал — полное доказательство. В 2014 году доказательство гипотезы было проверено при помощи компьютерной системы проверки доказательств. Таким образом, в настоящий момент утверждение гипотезы имеет статус доказанной математической теоремы.