Главная
Новости
Строительство
Ремонт
Дизайн и интерьер




06.12.2021


06.12.2021


06.12.2021


06.12.2021


04.12.2021





Яндекс.Метрика

Чертежи в начертательной геометрии и их свойства для выполнения задач

02.11.2021

Начертательная геометрия является одной из основных общеобразовательных дисциплин. Она изучает законы представления пространственных объектов на плоскости.

Начертательная геометрия служит теоретической основой для изучения инженерно-технических дисциплин: инженерной графики, теоретической механики, деталей машин и др. Начертательная геометрия способствует развитию пространственного воображения и логического мышления. Некоторые правила и методы черчения были впервые систематизированы и разработаны ученым. Метод параллельного проецирования, изложенный Гаспаром Монжем, является основным методом, используемым в технических чертежах в настоящее время. Основные задачи начертательной геометрии: - изучение методов построения изображений предметов на плоскости; - изучение геометрических свойств предмета по заданным изображениям; - решение пространственных задач на чертеже; - развитие пространственного и логического мышления.

Данная статья составлена на основе лекций университета с учетом опыта и методов изложения материала, использованных в учебнике "Краткий курс начертательной геометрии". Материал учебника кратко изложен в объеме, соответствующем количеству учебного времени, отведенного на изучение предмета. Теоретический материал сопровождается примерами решения задач. В конце каждой главы имеются вопросы для закрепления материала. Может быть использован в качестве учебного пособия при подготовке студентов технического профиля очной и заочной форм обучения для выполнения чертежей по начертательной геометрии. https://natalibrilenova.ru/zakazat-chertezhi-po-nachertatelnoj-geometrii/

Метод проекций на чертежах в начертательной геометрии

Изображения, встречающиеся в искусстве и технике, отличаются большим разнообразием, поэтому и требования к ним разные. В живописи и графике главным требованием является четкость изображения. В технических чертежах основным требованием является возможность получения точного изображения формы и размеров объекта.

В начертательной геометрии для решения геометрических задач используется графический метод, при котором геометрические свойства объектов изучаются непосредственно по чертежу.

Для того чтобы чертеж соответствовал изображенному объекту, он должен быть построен по определенным геометрическим законам. Правила построения чертежей в начертательной геометрии основаны на методе проекций. Метод проекций предполагает наличие плоскости проекций, проецирующего предмета и проецирующих лучей.

Виды чертежей в начертательной геометрии

Технический чертеж должен быть обратимым. Обратимость чертежа - это однозначное определение положения точки в пространстве по ее проекциям. Если обратиться к ранее рассмотренным чертежам (рис. 1.5.), то легко заметить, что точку А0 можно рассматривать как проекцию точек А1, А2, А3, лежащих на одной и той же проецирующей прямой.

Действительно, любая точка плоскости πî является проекцией не одной точки пространства, а целого множества точек, принадлежащих проецирующей прямой. Это означает, что единственная проекция точки не определяет эту точку в пространстве. Поэтому для получения обратимого, то есть метрически определенного чертежа, точку (или предмет) проецируют на две или три плоскости проекций, которые образуют в пространстве систему взаимно перпендикулярных плоскостей. Форма объекта с точки зрения его изображения - это его поверхность, которая может быть представлена как геометрический набор точек. Поэтому операция проецирования сводится к изображению множества точек объекта на плоскостях проекций.

Изображение предмета сводится к построению ряда точек, принадлежащих этому предмету и определяющих его форму. Поэтому обучение построению проекций любого предмета начинается с изучения правил построения проекций точек. Возьмем две взаимно перпендикулярные плоскости в пространстве. Одна из них горизонтальна - она называется горизонтальной плоскостью проекций и обозначается буквой π1. Другая плоскость перпендикулярна горизонтальной плоскости и называется фронтальной плоскостью проекций. Эта плоскость обозначается буквой π2 (рис. 1.8). Линия пересечения плоскостей проекций называется осью проекций. Ось проекций x делит каждую из плоскостей на две полуплоскости. Четыре двугранных угла I, II, III, IV, образованные пересечением плоскостей, называются квадрантами или квадрантами пространства.

Параллельность прямой и плоскости, двух плоскостей в начертательной геометрии

Задачи, связанные с определением взаимного расположения геометрических фигур, называются позиционными. Обычно в этих задачах определяют взаимное расположение фигур или строят линию (точки) взаимного пересечения.

Задачи на взаимную принадлежность решаются на основе таких свойств проекций, как: точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой плоскости; прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат плоскости и т.д. Задачи на взаимное пересечение связаны с построением точек, принадлежащих одновременно двум рассматриваемым геометрическим образам (прямой и плоскости, двум плоскостям, плоскости и поверхности и т.д.).

Определение: Прямая параллельна плоскости, если в плоскости можно провести параллельную ей прямую. Рисунок 4.1 Пример: Проведите прямую, параллельную плоскости треугольника ABC через точку D. Решение: Для построения сначала нужно построить произвольную прямую в плоскости треугольника ABC (например, горизонтальную прямую h, рисунок 4.1), затем через точку D провести прямую l, параллельную h. Иногда требуется проверить параллельность прямой m заданной плоскости. Для этого проводят прямую, параллельную соответствующей проекции прямой m на некоторую проекцию плоскости, а затем проверяют параллельность других проекций.

Аксонометрическая проекция, или аксонометрия, дает визуальное представление объекта на одной плоскости. Слово аксонометрия означает измерение по оси. Метод аксонометрического проецирования заключается в том, что заданная фигура вместе с осями прямоугольных координат, к которым она отнесена в пространстве, параллельна некоторой плоскости, принятой за плоскость аксонометрических проекций (ее также называют картинной плоскостью). Если оси координат в пространстве и плоскость аксонометрических проекций расположены по-разному, а также если направление проецирования различно, то можно получить набор аксонометрических проекций, которые отличаются друг от друга направлением аксонометрических осей и масштабами на них.